מה בפורטל?

מאפינס על פי הדגם של משפט פיתגורס

אחד ממשפטי הגיאומטריה הידועים שילדים לומדים הוא משפט פיתגורס. גילי עבודי חשבה על רעיון מקורי להמחשת משפט פיתגורס בדרך קולינרית ייחודית – אפיית מאפינס שוקולד מצופים בצבעים שונים על פי הדגם של משפט פיתגורס. שיעור גיאומטריה טעים במיוחד

מערכת "את זה" 25.12.10

"הכל התחיל כשבני, אמיר, בן ה-9 , ביקש ממני לאפות עוגה מתמטית במסגרת תחרות העוגות המתמטיות בבית הספר", נזכרת גילי עבודי, אמא יצירתית ומשקיענית, "אני דוגלת במתכונים קלים, טעימים ופשוטים, חשבתי על עוגה טעימה לילדים, קלה להכנה ושגם יהיה לה ערך לימודי. החלטתי לבנות את העוגה ממאפינסים פשוטים להכנה להמחשת משפט פיתגורס".

על משפט פיתגורס

משפט פיתגורס הוא משפט גאומטרי, הנחשב לאחד המשפטים המתמטיים הנודעים ביותר.

משפט פיתגורס קובע שסכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר (הניצבים הם שתי צלעות הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש).

ניסוח פורמלי של משפט פיתגורס: אם אורכי הניצבים במשולש ישר זווית הם ו- , ואורך היתר הוא , אז: .

באופן מסורתי מיוחסת לפיתגורס ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שפיתגורס אכן הוכיח את המשפט. המשפט היה מוכר מאות שנים לפני זמנו של פיתגורס - בבבל, במצרים העתיקה ובסין. המתמטיקה באותה תקופה לא הייתה מבוססת על הוכחות של ממש, ולכן המשפט לא הוכח שם.

המשפט ההפוך למשפט הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר זווית, נכון גם הוא. משפט פיתגורס והמשפט ההפוך לו מופיעים כמשפטים האחרונים בכרך הראשון של "יסודות" - ספרו הנודע של אוקלידס.

שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית, וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה.

מאפינס בדגם של משפט פיתגורס ממחישים את העובדה שהריבוע של הניצב + הריבוע של הבסיס = לריבוע של היתר. השלשה: 25=16+9

אורך הניצב 4 מאפינסים – שטח הריבוע שלו = 16 מאפינסים

אורך הבסיס 3 מאפינסים – שטח הריבוע שלו = 9 מאפינסים

אורך היתר 5 מאפיסים- שטח הריבוע שלו = 25 מאפיסים

עוגת משפט פיתגורס ממאפינס

של גילי עבודי

צריכים את זה

הכמות מספיקה ל-48 מאפינסים במנג'טים מספר 3

 1 ו- 3/4 כוס סוכר 

2 ביצים 

1/2 כוס שמן

3/4 כוס קקאו 

1 כוס חלב (או חלב סויה) 

1 שקית אבקת אפייה

1 שקית סוכר וניל

1 ו- 1/2 כפית סודה לשתייה

2 כוסות קמח

תבנית שקעים של מאפינס

לקרם שוקולד:

200 גר' שוקולד מריר

250 מ"ל שמנת מתוקה (1 מיכל)

* ניתן למרוח ממרח שוקולד.

אופים את זה

מערבבים את כל החומרים מלבד המים הרותחים עד לקבלת תערובת אחידה.

מוסיפים את המים הרותחים ומערבבים היטב.

מעבירים את הבלילה לקנקן מזיגה ויוצקים לתוך המנג'טים בתוך תבנית השקעים.

אופים בתנור בחום בינוני של 170 מעלות למשך כ-15-20 דקות, עד שקיסם הננעץ במרכזה יוצא נקי.

מקררים את המאפינסים ומקשטים בקרם שוקולד וסוכריות צבעוניות.

קרם השוקולד:

ממיסים בסיר כפול (באן מארי) את השוקולד המריר והשמנת המתוקה.

מקשטים 25 מאפינסים בסוכריות בצבע אחד, 16 מאפינסים בבצע אחר ו-9 מאפינסים בצבע שלישי.

הרכבת המאפינסים למשפט פיתגורס:

מסדרים את 25 המאפינסים בריבוע.

מניחים לצידם מהקצה ריבוע נוסף של 16 מאפינסים בצבע השני.

מניחים לצידם ריבוע נוסף של 9 מאפינסים בצבע השלישי.

מראים לילדים ששלושת הריבועים יוצרים במרכז משולש ישר זווית.

תנו לילדים לספור את כמות המאפינסים בכל ריבוע ולראות כיצד מתקיים המשפט.

מרוויחים את זה

העשרה והתפתחות במטבח

שיפור החשיבה המתימטית

יחסים טובים בין הורים וילדים

עוד על על פיתגורס והאגודה שלו

פיתגורס ‏(582 לפנה"ס בקירוב- 496 לפנה"ס בקירוב) היה פילוסוף ומתמטיקאי יווני, מייסד האסכולה הפיתגוראית. כיום מוכר שמו בעיקר בזכות משפט פיתגורס.

פיתגורס נולד באי סאמוס, בן לסוחר מצור בשם מנסכרוס ולאם ילידת המקום. בצעירותו עזב את עירו, כנראה מאימת הטיראן פוליקראטס, והחל במסעותיו ביוון.

פיתגורס הקים את האסכולה הפיתגוראית - קהילה דתית-פילוסופית שנמנתה עם הפילוסופים הקדם-אליאטים.

הפיתגוראים האמינו כי ניתן לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלו באורח חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות ובצמחונות. הייתה זו אגודת תלמידים מבני האצולה המקומית, שכללה גברים ונשים כאחד - החלטה יוצאת דופן בתרבות היוונית, שבה נשים מעטות מאוד עסקו בלימודים גבוהים.


חברי האגודה הקפידו על סדר קבוע של תזונה, אימון גופני, קריאה ולימוד פילוסופיה, מתמטיקה, אסטרונומיה ומוזיקה.

הישגיו המדעיים של פיתגורס

פיתגורס קבע שכדור הארץ הוא עגול (כדור). אבחנה זו ביסס הן על קביעתו של תאלס שבעת ליקוי ירח מכסה צל הארץ את הלבנה. מאחר שצל הארץ על הירח בעת ליקוי ירח עגול, הסיק פיתגורס שהארץ עגולה ככדור. בנוסף נימק את קביעתו בכך שבעת שצופים בספינות המגיעות מעבר לאופק, נחשפת הספינה בהדרגה מקצה העליון ומטה - תופעה זו לא ניתן להסביר במרחק כפשוטו.

פיתגורס גם החזיק בדעה שכדור הארץ אינו נייח אלא נע.

לפי פיתגורס, היחסים המושלמים שבין הכוכבים מפיקים מוזיקה שמיימית. לפיתגורס מיוחסות גם ההבחנה הראשונה בכך שצלילים מוזיקליים שונים ניתנים לתיאור על ידי יחסים בין מספרים שלמים (גל עומד), יצירת הסולם המוזיקלי וחלוקתו לאוקטבות וטטרקורדים.

פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגיאומטריה. במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל.

אגדות מסוימות מיחסות גם את גילוי המספרים האי רציונליים לפיתגורס.

עוד עוגות ועוגיות לילדים:

עוגת שוקולד פשוטה לילדים

עוגת שוקולד ברבי

עוגיות טחינה בריאות

עוגיות אותיות

עוגיות מזל אישיות

עוגת רכבת מפוארת

ריבועי תמרים

כדורי שוקולד ספונטניים

נקניק שוקולד

עוגות אישיות מקושטות

עוגיות קורנפלקס שוקולד

  • במטבח

  • מקלות גבינה לילדים

  • מאיה שלום30.05.19

  • כמה נעים להכין יחד עם הילדים מקלות גבינה קריספיים, כמה נעים לנשנש יחד עם הילדים רצועות ארוכות מעשה ידיכם. לפניכם מתכון קל ופשוט להכנת מקלות גבינה או שומשום – מתאים למסיבת יום הולדת, לארוחת חג או ארוחת ערב מגוונות וכמובן לחג השבועות
  • מתכונים לילדים

  • בורקס גדול – כל אחד יכול!

  • מערכת "את זה"23.05.19

  • ילדים אוהבים בורקסים ממולאים גבינה ואוהבים מאכלים גדולים! אז למה בעצם לא להכין יחד איתם בורקס גבינה ענק לגיוון המשולשים מדי פעם ובייחוד לכבוד שבועות, חג הגבינות? לקראת שבועות 2015, הכינו את המאכל החלבי הכי גדול וטעים בקלות ובמהירות. המתכון מתאים להפעלה עם כמה ילדים שבאים אחר הצהריים, או להפעלה בקבוצות - לגננות ולקייטנות וכמובן בבית לארוחת ערב שונה ומיוחדת
  • גילאי 6-10

  • שדת המחשבות הטובות

  • יעל צמח-גרינשפון15.06.19

  • ספר המציג ומלמד דרך נכונה ומועילה להתמודדות עם פחדים, קשיים, קונפליקטים ומצבי משבר שונים באמצעות חוויה אמיתית שחוותה טל בוקריס עם בנה – אביה. בסופו של דבר החוויה הזו יצרה "שיטה שמנצחת" – "שדת במחשבות הטובות".

תגובות הקוראים


תגובה אחת

משתמש אנונימי (לא מזוהה)
26 דצמבר, 2010
איזה רעיון מדליק! כל הכבוד !

בניית אתרים - בניית אתרים